Mathematik

Auch Musik entsteht aus Berechnung

Viele Werke des Komponisten Iannis Xenakis basieren auf den Grundlagen der Stochastik, die die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zusammenfasst. Ein Kammerkonzert zum Nachdenken.

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Für die Pythagoräer war die irdische Musik eine Nachbildung der „himmlischen“ Musik, deren Harmonie auf Zahlen beruhte. Aristoteles nannte die Musik die „Wissenschaft des Hörbaren“. Die Beziehungen zwischen Musik und Mathematik haben eine lange und facettenreiche Tradition. Im Vorfeld der „Oresteia“-Premiere regen Musiker aus dem Opernorchester mit einem Kammerkonzert zum Nachdenken über das Thema an. „Zwischen Spiel und Chaos“ haben sie das Tischlereikonzert der Deutschen Oper Berlin am 1. September um 20 Uhr genannt.

Im Mittelpunkt stehen zwei Werke von Iannis Xenakis, der sich so intensiv wie kein zweiter Komponist des 20. Jahrhunderts mit mathematischen Modellen auseinandergesetzt hat. Auf dem Programm stehen auch Stücke seines französischen Lehrers Olivier Messiaen, der spiegelbildliche Rhythmen und symmetrische Skalen konstruierte und Johann Sebastian Bachs nach strengen Regeln komponierte „Kunst der Fuge“.

Seine Premiere als Konzertmoderator gibt der Diplom-Mathematiker und Musikliebhaber Özgür Kesim. Er hat sich vor allem mit den mathematischen Fundamenten in der Musik von Iannis Xenakis beschäftigt. Viele Werke des griechisch-französischen Komponisten basieren auf den Grundlagen der Stochastik, die die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zusammenfasst.

Den Klang von leichtem Regen berechnen

Özgür Kesim erklärt das so: „Denken Sie an eine Menschenmenge, in der sich alle bewegen. So hat Xenakis Klangfelder erzeugt, die aus lauter kleinen Elementen bestehen. Man nimmt sie im Einzelnen aber nicht wahr, nur den Gesamteindruck.“

Am Anfang stand bei Xenakis allerdings eine Klangvorstellung. Rechenmodelle dienten ihm nur dazu, das gesuchte Ziel, das Klangergebnis, zu präzisieren. Mathematik war für ihn kein Selbstzweck, sondern ein Hilfsmittel, um seine ästhetischen Vorstellungen zu verwirklichen.

Wenn man den Klang von leichtem Regen erzielen möchte, kann die Wahrscheinlichkeitstheorie dabei helfen auszurechnen, wann und wie heftig die einzelnen Tropfen fallen müssen. In den 50er-Jahren nahmen seine Berechnungen Tage und Wochen in Anspruch, früh setzte er Computer ein.

Ein anderes Gebiet der Mathematik, mit dem sich Xenakis befasste, ist die Gruppentheorie. Um welche Achsen kann man einen Würfel drehen, so dass er am Ende wieder in der Ausgangsposition liegt? „Die möglichen Drehungen und Spiegelungen haben untereinander sehr interessante Beziehungen. Wenn man den Würfel etwa um zwei verschiedene Achsen dreht, erhält man dasselbe Ergebnis, als hätte man eine Drehung um die dritte Achse gemacht“, erzählt der Mathematiker.

Mit Mengenlehre Übergänge von Klangfeldern schaffen

Mit solchen Würfelbewegungen hat er sich auseinandergesetzt und jeder Transformation ein musikalisches Ereignis zugeordnet. Übergänge von einem Klangfeld zum nächsten schuf Xenakis gern mit Hilfe der Mengenlehre. Dabei suchte er nach Eigenschaften, die beiden Klangfeldern gemeinsam waren. Auch Markov-Ketten und die Spieltheorie fanden Eingang in die Werke des Komponisten.

Der Mathematiker Özgür Kesim wird all das im ersten Tischlereikonzert der Saison erläutern. Eines ist ihm allerdings wichtig: „Am Ende ging es dem Komponisten immer um den lebendigen Höreindruck, nicht um die mathematischen Grundlagen. Gegen eine Technisierung, die seelenlose Ergebnisse hervorbringt, hat sich Xenakis immer gewehrt.“

Termin: Mo., 1. September, 20 Uhr, in der Tischlerei